モーター ============ 最初にモーターに関連する物理量をまとめておきます。 力Fを加えて距離Lを移動したとき、仕事Wは以下で定義されます。 .. math:: W = F \ L 仕事率Pは時間当たりの仕事です。 .. math:: P = \frac{W}{t} 回転運動の場合、トルクTを加えて角度θだけ回転させたとき、仕事Wは以下で定義されます。 .. math:: W = T \ \theta 回転運動の仕事率 :math:`P_m` は時間当たりの仕事で、角速度を :math:`\omega` とすると以下の式になります。 .. math:: P_m = \frac{W}{t} = \frac{T \ \theta}{t} = T \ \omega 電力 :math:`P_e` は、電圧Vと電流Iの積です。 .. math:: P_e = V \ I 電力をモーターで動力に変換する場合 :math:`P_m = P_e` なので以下の式になります。 .. math:: T \ \omega = V \ I 実際は電力の変換の際に損失が発生するので、 :math:`\mu` を変換効率とすると以下の式になります。 .. math:: T \ \omega = V \ I \ \mu | フレミング左手の法則により、モータのトルクTは電流に比例します。 :math:`K_t` はトルク定数です。 .. math:: T = K_t \ I ---- .. image:: ../img/motor/spec.png 以上を踏まえた上で、実際のモーターの仕様からモーターの特性のグラフを描いてみます。 上はプラモデルなどでよく使われるマブチモーターのFA-130RAの仕様です。 https://www.mabuchi-motor.co.jp/motorize/branch/motor/pdf/fa_130ra.pdf ---- .. image:: ../img/motor/motor1.png 以下の手順で表計算ソフトに値を入れます。 最初の行には無負荷(NO LOAD)での値を入れ、最後の行には停止時(STALL)の値を入れます。 | ① トルクの最初の行に **0** を入れます。 | ② トルクの最後の行にSTALL TORQUEの **2.55** を入れます。 | 途中の行には比例計算した値を入れます。 | ③ 電流の最初の行にNO LOAD CURRENTの **0.20** を入れます。 | ④ 電流の最後の行にSTALL CURRENTの **2.20** を入れます。 | 途中の行には比例計算した値を入れます。 | ⑤ 回転数の最初の行にNO LOAD SPEEDの **9100** を入れます。 | ⑥ 回転数の最後の行に **0** を入れます。 | 途中の行には比例計算した値を入れます。 ⑦ 角速度の列に **回転数 × 2 × π ÷ 60** の値を入れます。 ⑧ 出力の列に **トルク × 角速度** の値を入れます。 ⑨ 電圧を1.5Vとして、電力の列に **1.5 × 電流** の値を入れます。 ⑩ 効率の列に **0.001 × 出力 ÷ 電力** の値を入れます。 | ---- これはトルクと電流のグラフで、T-I特性と言います。 .. image:: ../img/motor/T-I.png | ---- これはトルクと回転数のグラフで、T-N特性と言います。 .. image:: ../img/motor/T-N.png | ---- これはトルクと効率のグラフです。 .. image:: ../img/motor/efficiency.png | ---- モーターの仕様の最高効率(AT MAXIMUM EFFICIENCY)の欄は以下の値になっています。 =========== ============= ============== ============ 速度(SPEED) 電流(CURRENT) トルク(TORQUE) 出力(OUTPUT) =========== ============= ============== ============ 6990 0.66 0.59 0.43 =========== ============= ============== ============ これは表計算ソフトで最高効率の行(水色の行)とほぼ等しい値になっています。 微妙に値がずれるのは電力の変換効率 :math:`\mu` が定数でないからかも知れません。