多角形の面積

多角形の面積は物体検出のAIの評価指標で使います。

青が正解の矩形で、赤がAIが予測した矩形とします。

青の矩形と赤の矩形の共通部分が緑の多角形です。

物体検出でよく使われる評価指標にIoU( Intersection over Union ) があり、以下で定義されます。

\[\mathrm{IoU} = \frac{\boldsymbol{緑の多角形の面積}}{ \boldsymbol{青の矩形の面積} + \boldsymbol{赤の矩形の面積}}\]

多角形の面積の公式

n点からなる多角形の頂点の座標を \((x_i, y_i)\) とすると、多角形の面積の公式は以下になります。

\[\frac{1}{2} \sum_{i=1}^n (x_i y_{i+1} - x_{i+1} y_i)\]

この多角形の面積の公式は、ベクトルを用いた三角形の面積の公式から導かれます。